تكلم مع الذكاء الاصطناعي
Deck 14: Partial Derivatives
ملء الشاشة (f)
سؤال
Use Lagrange multipliers to find the maximum value of the function subject to the given constraint. 
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
سؤال
At what point is the following function a local minimum? 
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
سؤال
Find the absolute minimum value of the function 
on the set D. D is the region bounded by the parabola 
and the line 
A)0
B)
C)
D)30
E)
on the set D. D is the region bounded by the parabola and the line A)0
B)
C)
D)30
E)
سؤال
Use Lagrange multipliers to find the maximum and the minimum of f subject to the given constraint(s). 
سؤال
Find the points on the surface 
that are closest to the origin.
A)
B)
C)
D)
E)
that are closest to the origin.A)
B)
C)
D)
E)
سؤال
Use Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function 
subject to the constraints 
and 
.
subject to the constraints and . سؤال
Find and classify the relative extrema and saddle points of the function 
for 
and 
.
A)Saddle point
B)Relative minimum
C)Relative maximum
D)None
for and .A)Saddle point
B)Relative minimum
C)Relative maximum
D)None
سؤال
Find all the saddle points of the function. 
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
سؤال
Find the direction in which the maximum rate of change of f at the given point occurs. 
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
سؤال
Find the shortest distance from the point 
to the plane 
.
A)
B)
C)
D)
E)
to the plane .A)
B)
C)
D)
E)
سؤال
Find the critical points of the function. 
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
سؤال
Suppose (1, 1) is a critical point of a function f with continuous second derivatives. In the case of 
, 
, 
what can you say about f ?
A)f has a local maximum at (1,1)
B)f has a local minimum at (1,1)
C)f has a saddle point at (1,1)
, , what can you say about f ?A)f has a local maximum at (1,1)
B)f has a local minimum at (1,1)
C)f has a saddle point at (1,1)
سؤال
At what point is the following function a local maximum? 
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
سؤال
Find the absolute extrema of the function 
on the closed triangular region with vertices 
, 
and 
.
A)Absolute minimum 5, Absolute maximum 17
B)Absolute minimum -5, Absolute maximum 5
C)Absolute minimum 0, Absolute maximum 5
D)Absolute minimum -5, Absolute maximum 17
on the closed triangular region with vertices , and .A)Absolute minimum 5, Absolute maximum 17
B)Absolute minimum -5, Absolute maximum 5
C)Absolute minimum 0, Absolute maximum 5
D)Absolute minimum -5, Absolute maximum 17
سؤال
Use Lagrange multipliers to find the maximum value of the function subject to the given constraints. 
سؤال
Find the dimensions of a rectangular box of maximum volume such that the sum of the lengths of its 12 edges is 
A)
, 
, 
B)
, 
, 
C)32,
, 16
D)32, 32, 32
E)4, 8, 16
A)
, , B)
, , C)32,
, 16D)32, 32, 32
E)4, 8, 16
سؤال
Find the dimensions of the rectangular box with largest volume if the total surface area is given as 
.
A)
cm, 
cm, 
cm
B)
cm, 1.75 cm, 1.75 cm
C)
cm, 
cm, 
cm
D)
cm, 
cm, 3.5 cm
E)
cm, 
cm, 1.75 cm
.A)
cm, cm, cmB)
cm, 1.75 cm, 1.75 cmC)
cm, cm, cmD)
cm, cm, 3.5 cmE)
cm, cm, 1.75 cm سؤال
Use Lagrange multipliers to find the maximum value of the function subject to the given constraint. 
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
سؤال
Use Lagrange multipliers to find the minimum value of the function subject to the given constraints. 
سؤال
Find three positive numbers whose sum is 
and whose product is a maximum.
A)
B)
C)
D)
E)
and whose product is a maximum.A)
B)
C)
D)
E)
سؤال
Evaluate the gradient of f at the point P. 
سؤال
Which of the given points are the points on the hyperboloid 
where the normal line is parallel to the line that joins the points 
and 
.
Select all that apply.
A)
B)
C)
D)
E)
where the normal line is parallel to the line that joins the points and .Select all that apply.
A)
B)
C)
D)
E)
سؤال
Find the gradient of the function 
.
A)
B)
C)
D)
E)
.A)
B)
C)
D)
E)
سؤال
Find the maximum rate of change of 
at the point 
(2,1). In what direction does it occur?
A)
B)
C)
D)
E)none of these
at the point (2,1). In what direction does it occur?A)
B)
C)
D)
E)none of these
سؤال
Find equations for the tangent plane and the normal line to the surface with equation 
at the point 
A)
, 
B)
, 
C)
, 
D)
, 
at the point A)
, B)
, C)
, D)
, سؤال
Find three positive numbers whose sum is 
and whose product is a maximum.
and whose product is a maximum. سؤال
Find and classify the relative extrema and saddle points of the function 
.
. سؤال
Find the maximum rate of change of f at the given point. 
سؤال
Find equations for the tangent plane and the normal line to the surface with equation 
at the point 
A)
, 
B)
, 
C)
, 
D)
, 
at the point A)
, B)
, C)
, D)
, سؤال
If 
use the gradient vector 
to find the tangent line to the level curve 
at the point 
.
A)
B)
C)
D)
E)
use the gradient vector to find the tangent line to the level curve at the point .A)
B)
C)
D)
E)
سؤال
Find the absolute extrema of the function 
on the region bounded by the disk defined by 
.
on the region bounded by the disk defined by . سؤال
Find the equation of the tangent plane to the given surface at the specified point. 
سؤال
Find the directional derivative of 
at the point (1, 3) in the direction toward the point (3, 1). Select the correct answer.
A)
B)
C)28
D)
E)none of these
at the point (1, 3) in the direction toward the point (3, 1). Select the correct answer.A)
B)
C)28
D)
E)none of these
سؤال
A cardboard box without a lid is to have a volume of 
cm 
. Find the dimensions that minimize the amount of cardboard used.
cm . Find the dimensions that minimize the amount of cardboard used. سؤال
Find the directional derivative of the function 
at the point 
in the direction of the unit vector that makes the angle 
with the positive x-axis.
A)11
B)
C)1
D)
at the point in the direction of the unit vector that makes the angle with the positive x-axis.A)11
B)
C)1
D)
سؤال
Find the equation of the normal line to the given surface at the specified point. 
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
سؤال
Find the local maximum, and minimum value and saddle points of the function. 
سؤال
Find the direction in which the function 
decreases fastest at the point 
.
decreases fastest at the point . سؤال
Suppose that over a certain region of space the electrical potential V is given by 
. Find the rate of change of the potential at 
in the direction of the vector 
.
A)44
B)
C)-2.91
D)20
E)
. Find the rate of change of the potential at in the direction of the vector .A)44
B)
C)-2.91
D)20
E)
سؤال
سؤال
The radius of a right circular cone is increasing at a rate of 5 in/s while its height is decreasing at a rate of 3.6 in/s. At what rate is the volume of the cone changing when the radius is 
in. and the height is 
in.?
A)
B)
C)
D)
E)
in. and the height is in.?A)
B)
C)
D)
E)
سؤال
A boundary stripe 2 in. wide is painted around a rectangle whose dimensions are 100 ft by 240 ft. Use differentials to approximate the number of square feet of paint in the stripe.
A)113
B)113.33
C)113.81
D)113.89
E)113.23
A)113
B)113.33
C)113.81
D)113.89
E)113.23
سؤال
Use the Chain Rule to find 
and 
if 
and 
A)
B)
C)
D)
and if and A)
B)
C)
D)
سؤال
Find an equation of the tangent plane to the given surface at the specified point. 
سؤال
Use partial derivatives to find the implicit partial derivatives 
and 
and سؤال
Find the differential of the function 
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
سؤال
Find the equation of the tangent plane to the given surface at the specified point. 
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
سؤال
The length l, width w and height h of a box change with time. At a certain instant the dimensions are 
and 
, and l and w are increasing at a rate of 10 m/s while h is decreasing at a rate of 1 m/s. At that instant find the rates at which the surface area is changing.
and , and l and w are increasing at a rate of 10 m/s while h is decreasing at a rate of 1 m/s. At that instant find the rates at which the surface area is changing. سؤال
Find the gradient of the function 
.
. سؤال
Use differentials to estimate the amount of metal in a closed cylindrical can that is 12 cm high and 8 cm in diameter if the metal in the top and bottom is 0.09 cm thick and the metal in the sides is 0.01 cm thick. (rounded to the nearest hundredth.)
A)6.7
B)6.91
C)6.99
D)8.34
E)
A)6.7
B)6.91
C)6.99
D)8.34
E)
سؤال
Find the limit if 
. 
. سؤال
Find the gradient of 
at the point 
at the point سؤال
Use the Chain Rule to find 
. 
A)
B)
C)
D)
E)
. A)
B)
C)
D)
E)
سؤال
Find the equation of the normal line to the given surface at the specified point. 
سؤال
Use the Chain Rule to find 
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
سؤال
Use the Chain Rule to find 
where 
. 
where . سؤال
Find the equation of the tangent plane to the given surface at the specified point. 
سؤال
Use the Chain Rule to find 
. 
A)
B)
C)
D)
E)
. A)
B)
C)
D)
E)
سؤال
Use implicit differentiation to find 
. 
. سؤال
Use the equation 
to find 
. 
A)
B)
C)
D)
E)
to find . A)
B)
C)
D)
E)
سؤال
Find 
for 
.
A)
B)
C)
D)
E)0
for .A)
B)
C)
D)
E)0
سؤال
Find 
for the function 
A)
B)
C)
D)
for the function A)
B)
C)
D)
سؤال
Use implicit differentiation to find 
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
سؤال
Use the definition of partial derivatives as limits to find 
if 
.
A)
B)
C)
D)
E)
if .A)
B)
C)
D)
E)
سؤال
Find 
for the function 
.
A)
B)
C)
D)
E)
for the function .A)
B)
C)
D)
E)
سؤال
Find the indicated partial derivative. 
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
سؤال
Use the linearization L(x, y) of the function. 
at 
to approximate 
.
at to approximate . سؤال
Find the linearization L(x, y) of the function at the given point. 
Round the answers to the nearest hundredth.
Round the answers to the nearest hundredth. سؤال
How many nth-order partial derivatives does a function of two variables have?
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
سؤال
Let 
and suppose that 
changes from 
to 
(a) Compute 
(b) Compute 
and suppose that changes from to (a) Compute (b) Compute سؤال
Find the differential of the function. 
سؤال
Find the differential of the function 
سؤال
Use implicit differentiation to find 
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
سؤال
Find 
for the function 
A)
B)
C)
D)
for the function A)
B)
C)
D)
سؤال
The height of a hill (in feet) is given by 
where x is the distance (in miles) east and y is the distance (in miles) north of your cabin. If you are at a point on the hill 1 mile north and 1 mile east of your cabin, what is the rate of change of the height of the hill (a) in a northerly direction and (b) in an easterly direction?
A)(a) 570 ft/mi, (b) 690 ft/mi
B)(a) -570 ft/mi, (b) 690 ft/mi
C)(a) 690 ft/mi, (b) 570 ft/mi
D)(a) 690 ft/mi, (b) -570 ft/mi
where x is the distance (in miles) east and y is the distance (in miles) north of your cabin. If you are at a point on the hill 1 mile north and 1 mile east of your cabin, what is the rate of change of the height of the hill (a) in a northerly direction and (b) in an easterly direction?A)(a) 570 ft/mi, (b) 690 ft/mi
B)(a) -570 ft/mi, (b) 690 ft/mi
C)(a) 690 ft/mi, (b) 570 ft/mi
D)(a) 690 ft/mi, (b) -570 ft/mi
سؤال
The wind-chill index I is the perceived temperature when the actual temperature is T and the wind speed is v so we can write 
. The following table of values is an excerpt from a table compiled by the National Atmospheric and Oceanic Administration. Use the table to find a linear approximation 
to the wind chill index function when T is near 
and v is near 30 kmh. 
. The following table of values is an excerpt from a table compiled by the National Atmospheric and Oceanic Administration. Use the table to find a linear approximation to the wind chill index function when T is near and v is near 30 kmh. سؤال
Find the indicated partial derivative. 
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
سؤال
Use differentials to estimate the amount of tin in a closed tin can with diameter 8 cm and height 
cm if the tin is 0.04 cm thick.
cm if the tin is 0.04 cm thick. سؤال
Find the differential of the function 
سؤال
If 
and 
changes from (2, 1) to 
find dz.
and changes from (2, 1) to find dz.
فتح الحزمة
قم بالتسجيل لفتح البطاقات في هذه المجموعة!
Unlock Deck
Unlock Deck
1/132
العب
ملء الشاشة (f)
Deck 14: Partial Derivatives
1
Use Lagrange multipliers to find the maximum value of the function subject to the given constraint.
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
2
At what point is the following function a local minimum?
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
3
Find the absolute minimum value of the function on the set D. D is the region bounded by the parabola and the line
A)0
B)
C)
D)30
E)
on the set D. D is the region bounded by the parabola and the line A)0
B)
C)
D)30
E)
4
Use Lagrange multipliers to find the maximum and the minimum of f subject to the given constraint(s).
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
5
Find the points on the surface that are closest to the origin.
A)
B)
C)
D)
E)
that are closest to the origin.A)
B)
C)
D)
E)
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
6
Use Lagrange multipliers to find the maximum and minimum values of the function subject to the constraints and .
subject to the constraints and . فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
7
Find and classify the relative extrema and saddle points of the function for and .
A)Saddle point
B)Relative minimum
C)Relative maximum
D)None
for and .A)Saddle point
B)Relative minimum
C)Relative maximum
D)None
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
8
Find all the saddle points of the function.
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
9
Find the direction in which the maximum rate of change of f at the given point occurs.
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
10
Find the shortest distance from the point to the plane .
A)
B)
C)
D)
E)
to the plane .A)
B)
C)
D)
E)
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
11
Find the critical points of the function.
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
12
Suppose (1, 1) is a critical point of a function f with continuous second derivatives. In the case of , , what can you say about f ?
A)f has a local maximum at (1,1)
B)f has a local minimum at (1,1)
C)f has a saddle point at (1,1)
, , what can you say about f ?A)f has a local maximum at (1,1)
B)f has a local minimum at (1,1)
C)f has a saddle point at (1,1)
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
13
At what point is the following function a local maximum?
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
14
Find the absolute extrema of the function on the closed triangular region with vertices , and .
A)Absolute minimum 5, Absolute maximum 17
B)Absolute minimum -5, Absolute maximum 5
C)Absolute minimum 0, Absolute maximum 5
D)Absolute minimum -5, Absolute maximum 17
on the closed triangular region with vertices , and .A)Absolute minimum 5, Absolute maximum 17
B)Absolute minimum -5, Absolute maximum 5
C)Absolute minimum 0, Absolute maximum 5
D)Absolute minimum -5, Absolute maximum 17
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
15
Use Lagrange multipliers to find the maximum value of the function subject to the given constraints.
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
16
Find the dimensions of a rectangular box of maximum volume such that the sum of the lengths of its 12 edges is
A) , ,
B) , ,
C)32, , 16
D)32, 32, 32
E)4, 8, 16
A)
, , B)
, , C)32,
, 16D)32, 32, 32
E)4, 8, 16
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
17
Find the dimensions of the rectangular box with largest volume if the total surface area is given as .
A) cm, cm, cm
B) cm, 1.75 cm, 1.75 cm
C) cm, cm, cm
D) cm, cm, 3.5 cm
E) cm, cm, 1.75 cm
.A)
cm, cm, cmB)
cm, 1.75 cm, 1.75 cmC)
cm, cm, cmD)
cm, cm, 3.5 cmE)
cm, cm, 1.75 cm فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
18
Use Lagrange multipliers to find the maximum value of the function subject to the given constraint.
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
19
Use Lagrange multipliers to find the minimum value of the function subject to the given constraints.
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
20
Find three positive numbers whose sum is and whose product is a maximum.
A)
B)
C)
D)
E)
and whose product is a maximum.A)
B)
C)
D)
E)
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
21
Evaluate the gradient of f at the point P.
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
22
Which of the given points are the points on the hyperboloid where the normal line is parallel to the line that joins the points and .
Select all that apply.
A)
B)
C)
D)
E)
where the normal line is parallel to the line that joins the points and .Select all that apply.
A)
B)
C)
D)
E)
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
23
Find the gradient of the function .
A)
B)
C)
D)
E)
.A)
B)
C)
D)
E)
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
24
Find the maximum rate of change of at the point (2,1). In what direction does it occur?
A)
B)
C)
D)
E)none of these
at the point (2,1). In what direction does it occur?A)
B)
C)
D)
E)none of these
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
25
Find equations for the tangent plane and the normal line to the surface with equation at the point
A) ,
B) ,
C) ,
D) ,
at the point A)
, B)
, C)
, D)
, فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
26
Find three positive numbers whose sum is and whose product is a maximum.
and whose product is a maximum. فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
27
Find and classify the relative extrema and saddle points of the function .
. فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
28
Find the maximum rate of change of f at the given point.
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
29
Find equations for the tangent plane and the normal line to the surface with equation at the point
A) ,
B) ,
C) ,
D) ,
at the point A)
, B)
, C)
, D)
, فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
30
If use the gradient vector to find the tangent line to the level curve at the point .
A)
B)
C)
D)
E)
use the gradient vector to find the tangent line to the level curve at the point .A)
B)
C)
D)
E)
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
31
Find the absolute extrema of the function on the region bounded by the disk defined by .
on the region bounded by the disk defined by . فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
32
Find the equation of the tangent plane to the given surface at the specified point.
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
33
Find the directional derivative of at the point (1, 3) in the direction toward the point (3, 1). Select the correct answer.
A)
B)
C)28
D)
E)none of these
at the point (1, 3) in the direction toward the point (3, 1). Select the correct answer.A)
B)
C)28
D)
E)none of these
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
34
A cardboard box without a lid is to have a volume of cm . Find the dimensions that minimize the amount of cardboard used.
cm . Find the dimensions that minimize the amount of cardboard used. فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
35
Find the directional derivative of the function at the point in the direction of the unit vector that makes the angle with the positive x-axis.
A)11
B)
C)1
D)
at the point in the direction of the unit vector that makes the angle with the positive x-axis.A)11
B)
C)1
D)
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
36
Find the equation of the normal line to the given surface at the specified point.
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
37
Find the local maximum, and minimum value and saddle points of the function.
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
38
Find the direction in which the function decreases fastest at the point .
decreases fastest at the point . فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
39
Suppose that over a certain region of space the electrical potential V is given by . Find the rate of change of the potential at in the direction of the vector .
A)44
B)
C)-2.91
D)20
E)
. Find the rate of change of the potential at in the direction of the vector .A)44
B)
C)-2.91
D)20
E)
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
40
Find three positive real numbers whose sum is 388 and whose product is as large as possible.
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
41
The radius of a right circular cone is increasing at a rate of 5 in/s while its height is decreasing at a rate of 3.6 in/s. At what rate is the volume of the cone changing when the radius is in. and the height is in.?
A)
B)
C)
D)
E)
in. and the height is in.?A)
B)
C)
D)
E)
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
42
A boundary stripe 2 in. wide is painted around a rectangle whose dimensions are 100 ft by 240 ft. Use differentials to approximate the number of square feet of paint in the stripe.
A)113
B)113.33
C)113.81
D)113.89
E)113.23
A)113
B)113.33
C)113.81
D)113.89
E)113.23
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
43
Use the Chain Rule to find and if and
A)
B)
C)
D)
and if and A)
B)
C)
D)
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
44
Find an equation of the tangent plane to the given surface at the specified point.
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
45
Use partial derivatives to find the implicit partial derivatives and
and فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
46
Find the differential of the function
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
47
Find the equation of the tangent plane to the given surface at the specified point.
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
48
The length l, width w and height h of a box change with time. At a certain instant the dimensions are and , and l and w are increasing at a rate of 10 m/s while h is decreasing at a rate of 1 m/s. At that instant find the rates at which the surface area is changing.
and , and l and w are increasing at a rate of 10 m/s while h is decreasing at a rate of 1 m/s. At that instant find the rates at which the surface area is changing. فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
49
Find the gradient of the function .
. فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
50
Use differentials to estimate the amount of metal in a closed cylindrical can that is 12 cm high and 8 cm in diameter if the metal in the top and bottom is 0.09 cm thick and the metal in the sides is 0.01 cm thick. (rounded to the nearest hundredth.)
A)6.7
B)6.91
C)6.99
D)8.34
E)
A)6.7
B)6.91
C)6.99
D)8.34
E)
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
51
Find the limit if .
. فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
52
Find the gradient of at the point
at the point فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
53
Use the Chain Rule to find .
A)
B)
C)
D)
E)
. A)
B)
C)
D)
E)
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
54
Find the equation of the normal line to the given surface at the specified point.
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
55
Use the Chain Rule to find
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
56
Use the Chain Rule to find where .
where . فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
57
Find the equation of the tangent plane to the given surface at the specified point.
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
58
Use the Chain Rule to find .
A)
B)
C)
D)
E)
. A)
B)
C)
D)
E)
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
59
Use implicit differentiation to find .
. فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
60
Use the equation to find .
A)
B)
C)
D)
E)
to find . A)
B)
C)
D)
E)
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
61
Find for .
A)
B)
C)
D)
E)0
for .A)
B)
C)
D)
E)0
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
62
Find for the function
A)
B)
C)
D)
for the function A)
B)
C)
D)
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
63
Use implicit differentiation to find
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
64
Use the definition of partial derivatives as limits to find if .
A)
B)
C)
D)
E)
if .A)
B)
C)
D)
E)
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
65
Find for the function .
A)
B)
C)
D)
E)
for the function .A)
B)
C)
D)
E)
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
66
Find the indicated partial derivative.
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
67
Use the linearization L(x, y) of the function. at to approximate .
at to approximate . فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
68
Find the linearization L(x, y) of the function at the given point. Round the answers to the nearest hundredth.
Round the answers to the nearest hundredth. فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
69
How many nth-order partial derivatives does a function of two variables have?
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
70
Let and suppose that changes from to (a) Compute (b) Compute
and suppose that changes from to (a) Compute (b) Compute فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
71
Find the differential of the function.
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
72
Find the differential of the function
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
73
Use implicit differentiation to find
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
74
Find for the function
A)
B)
C)
D)
for the function A)
B)
C)
D)
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
75
The height of a hill (in feet) is given by where x is the distance (in miles) east and y is the distance (in miles) north of your cabin. If you are at a point on the hill 1 mile north and 1 mile east of your cabin, what is the rate of change of the height of the hill (a) in a northerly direction and (b) in an easterly direction?
A)(a) 570 ft/mi, (b) 690 ft/mi
B)(a) -570 ft/mi, (b) 690 ft/mi
C)(a) 690 ft/mi, (b) 570 ft/mi
D)(a) 690 ft/mi, (b) -570 ft/mi
where x is the distance (in miles) east and y is the distance (in miles) north of your cabin. If you are at a point on the hill 1 mile north and 1 mile east of your cabin, what is the rate of change of the height of the hill (a) in a northerly direction and (b) in an easterly direction?A)(a) 570 ft/mi, (b) 690 ft/mi
B)(a) -570 ft/mi, (b) 690 ft/mi
C)(a) 690 ft/mi, (b) 570 ft/mi
D)(a) 690 ft/mi, (b) -570 ft/mi
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
76
The wind-chill index I is the perceived temperature when the actual temperature is T and the wind speed is v so we can write . The following table of values is an excerpt from a table compiled by the National Atmospheric and Oceanic Administration. Use the table to find a linear approximation to the wind chill index function when T is near and v is near 30 kmh.
. The following table of values is an excerpt from a table compiled by the National Atmospheric and Oceanic Administration. Use the table to find a linear approximation to the wind chill index function when T is near and v is near 30 kmh. فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
77
Find the indicated partial derivative.
A)
B)
C)
D)
E)
A)
B)
C)
D)
E)
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
78
Use differentials to estimate the amount of tin in a closed tin can with diameter 8 cm and height cm if the tin is 0.04 cm thick.
cm if the tin is 0.04 cm thick. فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
79
Find the differential of the function
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
80
If and changes from (2, 1) to find dz.
and changes from (2, 1) to find dz. فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
فتح الحزمة
k this deck
فتح الحزمة
افتح القفل للوصول البطاقات البالغ عددها 132 في هذه المجموعة.
