Using the fact that $\left| \frac { y ^ { 2 } ( x - 2 ) } { ( x - 2 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \right| \leq \sqrt { ( x - 2 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } }$ for all x and y except $( x , y ) = ( 2,0 )$ ,
show that $\lim _ { ( x , y ) \rightarrow ( 2 \rho ) } \frac { y ^ { 2 } ( x - 2 ) } { ( x - 2 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } = 0$ .

Question

Quizplus · Accepted Answer

The Answer of Using the fact that $\left| \frac { y ^ { 2 } ( x - 2 ) } { ( x - 2 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \right| \leq \sqrt { ( x - 2 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } }$ for all x and y except $( x , y ) = ( 2,0 )$ ,
show that $\lim _ { ( x , y ) \rightarrow ( 2 \rho ) } \frac { y ^ { 2 } ( x - 2 ) } { ( x - 2 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } = 0$ .

Using the Fact That ∣y2(x−2)(x−2)2+y2∣≤(x−2)2+y2\left| \frac { y ^ { 2 } ( x - 2 ) } { ( x - 2 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \right| \leq \sqrt { ( x - 2 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } }​(x−2)2+y2y2(x−2)​​≤(x−2)2+y2​

Using the Fact That $\left| \frac { y ^ { 2 } ( x - 2 ) } { ( x - 2 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \right| \leq \sqrt { ( x - 2 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } }$