Use mathematical induction to prove the following.
-$$1 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } + 7 ^ { 2 } + \ldots + ( 3 n - 2 ) ^ { 2 } = \frac { n \left( 6 n ^ { 2 } - 3 n - 1 \right) } { 2 }$$

Name: Use mathematical induction to prove the following. -\[1 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } + 7 ^ { 2 } + \ldots + ( 3 n - 2 ) ^ { 2 } = \frac { n \left( 6 n ^ { 2 } - 3 n - 1 \right) } { 2 }\]
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Question

Quizplus · Accepted Answer

The Answer is

\begin{array} { l } 1 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } + 7 ^ { 2 } + \ldots + ( 3 \mathrm { k } - 2 ) ^ { 2 } = \frac { \mathrm { k } ^ { 2 } \left( 6 \mathrm { k } ^ { 2 } - 3 \mathrm { k } - 1 ight) } { 2 } \1 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } + 7 ^ { 2 } + \ldots + ( 3 \mathrm { k } - 2 ) ^ { 2 } + [ 3 ( \mathrm { k } + 1 ) - 2 ] ^ { 2 } = \frac { \mathrm { k } \left( 6 \mathrm { k } ^ { 2 } - 3 \mathrm { k } - 1 ight) } { 2 } + [ 3 ( \mathrm { k } + 1 ) - 2 ] ^ { 2 } \= \frac { 6 \mathrm { k } ^ { 3 } - 3 \mathrm { k } ^ { 2 } - \mathrm { k } } { 2 } + ( 3 \mathrm { k } + 1 ) ^ { 2 } \= \frac { 6 \mathrm { k } ^ { 3 } - 3 \mathrm { k } ^ { 2 } - \mathrm { k } } { 2 } + \left( 9 \mathrm { k } ^ { 2 } + 6 \mathrm { k } + 1 ight) \= \frac { 6 \mathrm { k } ^ { 3 } - 3 \mathrm { k } ^ { 2 } - \mathrm { k } } { 2 } + \frac { 18 \mathrm { k } 2 + 12 \mathrm { k } + 2 } { 2 } \= \frac { 6 \mathrm { k } ^ { 3 } + 15 \mathrm { k } 2 + 11 \mathrm { k } + 2 } { 2 } \= \frac { ( \mathrm { k } + 1 ) \left( 6 \mathrm { k } ^ { 2 } + 9 \mathrm { k } + 2 ight) } { 2 } \= \frac { ( \mathrm { k } + 1 ) \left[ 6 ( \mathrm { k } + 1 ) ^ { 2 } - 3 ( \mathrm { k } + 1 ) - 1 ight] } { 2 } \= \frac { ( \mathrm { k } + 1 ) \left[ 6 \left( \mathrm { k } ^ { 2 } + 2 \mathrm { k } + 1 ight) - ( 3 \mathrm { k } + 4 ) ight] } { 2 } \= \frac { \left. \left( 6 \mathrm { k } ^ { 2 } + 12 \mathrm { k } + 6 ight) - ( 3 \mathrm { k } + 4 ) ight] } { 2 }\end{array}

Use Mathematical Induction to Prove the Following 12+42+72+…+(3n−2)2=n(6n2−3n−1)21 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } + 7 ^ { 2 } + \ldots + ( 3 n - 2 ) ^ { 2 } = \frac { n \left( 6 n ^ { 2 } - 3 n - 1 \right) } { 2 }12+42+72+…+(3n−2)2=2n(6n2−3n−1)​

Use Mathematical Induction to Prove the Following $1 ^ { 2 } + 4 ^ { 2 } + 7 ^ { 2 } + \ldots + ( 3 n - 2 ) ^ { 2 } = \frac { n \left( 6 n ^ { 2 } - 3 n - 1 \right) } { 2 }$