Prove that $\frac { 1 } { 2 } + \frac { 2 } { 4 } + \frac { 3 } { 8 } + \cdots + \frac { n } { 2 ^ { n } } = \frac { 2 ^ { n + 1 } - 2 - n } { 2 ^ { n } }$ for all $n \geq 1$.

Question

Quizplus · Accepted Answer

The Answer of Prove that $\frac { 1 } { 2 } + \frac { 2 } { 4 } + \frac { 3 } { 8 } + \cdots + \frac { n } { 2 ^ { n } } = \frac { 2 ^ { n + 1 } - 2 - n } { 2 ^ { n } }$ for all $n \geq 1$.

Prove That 12+24+38+⋯+n2n=2n+1−2−n2n\frac { 1 } { 2 } + \frac { 2 } { 4 } + \frac { 3 } { 8 } + \cdots + \frac { n } { 2 ^ { n } } = \frac { 2 ^ { n + 1 } - 2 - n } { 2 ^ { n } }21​+42​+83​+⋯+2nn​=2n2n+1−2−n​

Prove That $\frac { 1 } { 2 } + \frac { 2 } { 4 } + \frac { 3 } { 8 } + \cdots + \frac { n } { 2 ^ { n } } = \frac { 2 ^ { n + 1 } - 2 - n } { 2 ^ { n } }$