Use a trigonometric substitution to evaluate the integral.
-$$\int \frac { \mathrm { e } ^ { \mathrm { x } } \mathrm { dx } } { \sqrt { 1 - \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { x } } } }$$
A) $- 2 \sqrt { 1 - \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { x } } } + \mathrm { C }$
B) $\mathrm { e } ^ { \mathrm { x } } \sin ^ { - 1 } \left( \mathrm { e } ^ { \mathrm { x } } \right) + \mathrm { C }$
C) $\sin ^ { - 1 } \left( e ^ { x } \right) + C$
D) $\sec ^ { - 1 } \left( e ^ { x } \right) + C$

Question

Quizplus · Accepted Answer

To solve the integral $\int \frac { \mathrm { e } ^ { \mathrm { x } } \mathrm { dx } } { \sqrt { 1 - \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { x } } } }$, we can use the trigonometric substitution $e^x = \sin(\theta)$, which simplifies the integral to the form of $\int d\theta$, leading directly to the answer $\sin ^ { - 1 } \left( e ^ { x } \right) + C$.

Use a Trigonometric Substitution to Evaluate the Integral ∫exdx1−e2x\int \frac { \mathrm { e } ^ { \mathrm { x } } \mathrm { dx } } { \sqrt { 1 - \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { x } } } }∫1−e2x​exdx​

Use a Trigonometric Substitution to Evaluate the Integral $\int \frac { \mathrm { e } ^ { \mathrm { x } } \mathrm { dx } } { \sqrt { 1 - \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { x } } } }$