Express the integrand as a sum of partial fractions and evaluate the integral.
-$$\int \frac { - 2 x ^ { 2 } + 8 x + 8 } { \left( x ^ { 2 } + 4 \right) ( x - 2 ) ^ { 3 } } d x$$
A) $\frac { 1 } { 2 } \tan ^ { - 1 } \left( \frac { x } { 2 } \right) + \ln | x - 2 | - \frac { 1 } { ( x - 2 ) ^ { 2 } } + C$
B) $\frac { 1 } { 2 } \tan ^ { - 1 } \left( \frac { x } { 2 } \right) + \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 1 } { ( x - 2 ) ^ { 2 } } + C$
C) $\tan ^ { - 1 } \left( \frac { x } { 2 } \right) - \frac { 2 } { x - 2 } - \frac { 1 } { ( x - 2 ) ^ { 2 } } + C$
D) $\frac { 1 } { 2 } \tan ^ { - 1 } \left( \frac { x } { 2 } \right) - \frac { 1 } { ( x - 2 ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( x - 2 ) ^ { 3 } } + C$

Question

Quizplus · Accepted Answer

The Answer of Express the integrand as a sum of partial fractions and evaluate the integral.
-$$\int \frac { - 2 x ^ { 2 } + 8 x + 8 } { \left( x ^ { 2 } + 4 \right) ( x - 2 ) ^ { 3 } } d x$$
A) $\frac { 1 } { 2 } \tan ^ { - 1 } \left( \frac { x } { 2 } \right) + \ln | x - 2 | - \frac { 1 } { ( x - 2 ) ^ { 2 } } + C$
B) $\frac { 1 } { 2 } \tan ^ { - 1 } \left( \frac { x } { 2 } \right) + \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 1 } { ( x - 2 ) ^ { 2 } } + C$
C) $\tan ^ { - 1 } \left( \frac { x } { 2 } \right) - \frac { 2 } { x - 2 } - \frac { 1 } { ( x - 2 ) ^ { 2 } } + C$
D) $\frac { 1 } { 2 } \tan ^ { - 1 } \left( \frac { x } { 2 } \right) - \frac { 1 } { ( x - 2 ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { ( x - 2 ) ^ { 3 } } + C$

Express the Integrand as a Sum of Partial Fractions and Evaluate