Expand using the binomial theorem.
-$$( x + 2 y ) ^ { 6 }$$
A) $x ^ { 6 } + 12 x ^ { 5 } y + 48 x ^ { 4 } y ^ { 2 } + 144 x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 192 x ^ { 2 } y ^ { 4 } + 192 x y ^ { 5 } + 64 y ^ { 6 }$
B) $x ^ { 6 } + 12 x ^ { 5 } y + 64 x ^ { 4 } y ^ { 2 } + 40 x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 64 x ^ { 2 } y ^ { 4 } + 12 x y ^ { 5 } + 2 y ^ { 6 }$
C) $x ^ { 6 } + 12 x ^ { 5 } y + 60 x ^ { 4 } y ^ { 2 } + 160 x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 240 x ^ { 2 } y ^ { 4 } + 192 x y ^ { 5 } + 64 y ^ { 6 }$
D) $x ^ { 6 } + 12 x ^ { 5 } y + 24 x ^ { 4 } y ^ { 2 } + 36 x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 24 x ^ { 2 } y ^ { 4 } + 12 x y ^ { 5 } + 2 y ^ { 6 }$

Question

Quizplus · Accepted Answer

Using the binomial theorem, we have

$$(x+2y)^6=\sum_{n=0}^{6} {6\choose n} x^{6-n} (2y)^n$$
Expanding this out, we get:

$$(x+2y)^6 = x^6 + 12x^5 (2y) + 60 x^4 (2y)^2 + 160 x^3 (2y)^3 + 240 x^2 (2y)^4 + 192 x (2y)^5 + 64 (2y)^6$$

Simplifying each term, we get:
$$x^6 + 24x^5 y + 192x^4 y^2 + 640x^3 y^3 + 960x^2 y^4 + 640xy^5 + 64y^6$$

Therefore, the best choice is C, as it matches the expanded form we obtained.

Expand Using the Binomial Theorem (x+2y)6( x + 2 y ) ^ { 6 }(x+2y)6

Expand Using the Binomial Theorem $( x + 2 y ) ^ { 6 }$