$\text { Find } a _ { \mathbf { T } } \text { at time } t = 1 \text { for the plane curve } \mathbf { r } ( t ) = 6 t ^ { 2 } \mathbf { i } + 5 t \mathbf { j } \text {. Round your answer to }$ three decimal places.
A)11.077
B)7.310
C)11.797
D)5.898
E)5.538

Question

Quizplus · Accepted Answer

Explanation:$$\mathbf { a } _ { \mathbf { T } } = \frac { d \mathbf { v } } { d t } = \frac { d } { d t } \left[ 12 t \mathbf { i } + 5 \mathbf { j } \right] = 12 \mathbf { i }$$$$\left\| \mathbf { v } \right\| = \sqrt { ( 12 t ) ^ { 2 } + 5 ^ { 2 } } = \sqrt { 144 t ^ { 2 } + 25 }$$$$\mathbf { a } _ { \mathbf { T } } = \frac { \mathbf { v } } { \left\| \mathbf { v } \right\| } = \frac { 12 t \mathbf { i } + 5 \mathbf { j } } { \sqrt { 144 t ^ { 2 } + 25 } }$$$$\mathbf { a } _ { \mathbf { T } } ( 1 ) = \frac { 12 \mathbf { i } + 5 \mathbf { j } } { \sqrt { 144 + 25 } } = \frac { 12 \mathbf { i } + 5 \mathbf { j } } { \sqrt { 169 } } = \frac { 12 \mathbf { i } + 5 \mathbf { j } } { 13 } \approx 11.077 \mathbf { i } + 0.385 \mathbf { j }$$

Three Decimal Places