If $f ( x , y ) = \sqrt { x ^ { 5 } - 5 y ^ { 10 } },$ find $f _ { x }$ and $f _ { y }.$
A) $f _ { x } = \sqrt { 5 x ^ { 4 } - 5 y ^ { 10 } } , \quad f _ { y } = \sqrt { x ^ { 5 } - 50 y ^ { 9 } }$
B) $f _ { x } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 5 x ^ { 4 } - 5 y ^ { 10 } } } , \quad f _ { y } = \frac { 1 } { 2 \sqrt { x ^ { 5 } - 50 y ^ { 9 } } }$
C) $f _ { x } = \frac { 5 x ^ { 4 } } { \sqrt { x ^ { 5 } - 5 y ^ { 10 } } } , \quad f _ { y } = - \frac { - 50 y ^ { 9 } } { \sqrt { x ^ { 5 } - 5 y ^ { 10 } } }$
D) $f _ { x } = \frac { 5 x ^ { 4 } } { 2 \sqrt { x ^ { 5 } - 5 y ^ { 10 } } } , \quad f _ { y } = - \frac { 25 y ^ { 9 } } { \sqrt { x ^ { 5 } - 5 y ^ { 10 } } }$
E) $f _ { x } = 5 x ^ { 4 } \sqrt { x ^ { 5 } - 5 y ^ { 10 } } , \quad f _ { y } = - 50 y ^ { 9 } \sqrt { x ^ { 5 } - 5 y ^ { 10 } }$

Question

Quizplus · Accepted Answer

The partial derivatives are found using the chain rule. For $f_x$, differentiate under the square root and multiply by the derivative of the inside with respect to $x$. Similarly, for $f_y$, differentiate under the square root and multiply by the derivative of the inside with respect to $y$.

If f(x,y)=x5−5y10,f ( x , y ) = \sqrt { x ^ { 5 } - 5 y ^ { 10 } },f(x,y)=x5−5y10​,

If $f ( x , y ) = \sqrt { x ^ { 5 } - 5 y ^ { 10 } },$