If $x ^ { 5 } y = 3 e ^ { x + y } , \text { find } d y / d x$
A) $\frac { d y } { d x } = \frac { 3 e ^ { x + y } - 5 x ^ { 5 } y } { x ^ { 5 } + 3 e ^ { x + y } }$
B) $\frac { d y } { d x } = \frac { 3 e ^ { x + y } - 5 x ^ { 4 } y } { x ^ { 5 } - 3 e ^ { x + y } }$
C) $\frac { d y } { d x } = \frac { 3 e ^ { x + y } + x ^ { 4 } y } { x ^ { 5 } - 3 e ^ { x + y } }$
D) $\frac { d y } { d x } = \frac { e ^ { x + y } - 5 x ^ { 4 } y } { x ^ { 5 } - e ^ { x + y } }$
E) $\frac { d y } { d x } = \frac { 3 e ^ { x + y } + x ^ { 5 } y } { x ^ { 5 } - e ^ { x + y } }$

Question

Quizplus · Accepted Answer

To find $\frac{dy}{dx}$, we differentiate both sides of the equation $x^5y = 3e^{x+y}$ with respect to $x$, applying the product rule to the left side and the chain rule to the right side. The correct differentiation leads to the expression in choice B.

If x5y=3ex+y, find dy/dxx ^ { 5 } y = 3 e ^ { x + y } , \text { find } d y / d xx5y=3ex+y, find dy/dx

If $x ^ { 5 } y = 3 e ^ { x + y } , \text { find } d y / d x$