Multiply. Assume that all variables represent natural numbers.
-$\left( x ^ { 2 n } - y \right) \left( x ^ { 3 n } - 6 y ^ { 2 n } \right)$
A) $x ^ { 5 n } - 6 x ^ { 2 n } y - x ^ { 3 n } y ^ { 2 n } + 6 y ^ { 2 n + 1 }$
B) $x ^ { 5 n } - 6 x ^ { 2 n } y ^ { 2 n } - x ^ { 3 n } y + 6 y ^ { 2 n + 1 }$
C) $x ^ { 5 n }- 6 x ^ { 2 n } y ^ { 2 n } - x ^ { 3 n } y + 6 y ^ { 2 n }$
D) $x ^ { 5 n } - 7 x ^ { 2 n } y ^ { 2 n } + 6 y ^ { 2 n + 1 }$

Question

Multiply. Assume that all variables represent natural numbers.
-$\left( x ^ { 2 n } - y \right) \left( x ^ { 3 n } - 6 y ^ { 2 n } \right)$
A) $x ^ { 5 n } - 6 x ^ { 2 n } y - x ^ { 3 n } y ^ { 2 n } + 6 y ^ { 2 n + 1 }$
B) $x ^ { 5 n } - 6 x ^ { 2 n } y ^ { 2 n } - x ^ { 3 n } y + 6 y ^ { 2 n + 1 }$
C) $x ^ { 5 n  }- 6 x ^ { 2 n } y ^ { 2 n } - x ^ { 3 n } y + 6 y ^ { 2 n }$
D) $x ^ { 5 n } - 7 x ^ { 2 n } y ^ { 2 n } + 6 y ^ { 2 n + 1 }$

Quizplus · Accepted Answer

When multiplying the two expressions, apply the distributive property (FOIL method for binomials): $(x^{2n} - y)(x^{3n} - 6y^{2n})$. The multiplication results in $x^{2n} \cdot x^{3n} = x^{5n}$, $x^{2n} \cdot (-6y^{2n}) = -6x^{2n}y^{2n}$, $(-y) \cdot x^{3n} = -x^{3n}y$, and $(-y) \cdot (-6y^{2n}) = 6y^{2n+1}$. Combining these gives the expression $x^{5n} - 6x^{2n}y^{2n} - x^{3n}y + 6y^{2n+1}$, which matches choice B.

Multiply Assume That All Variables Represent Natural Numbers (x2n−y)(x3n−6y2n)\left( x ^ { 2 n } - y \right) \left( x ^ { 3 n } - 6 y ^ { 2 n } \right)(x2n−y)(x3n−6y2n)

Multiply Assume That All Variables Represent Natural Numbers $\left( x ^ { 2 n } - y \right) \left( x ^ { 3 n } - 6 y ^ { 2 n } \right)$