Let $w = e ^ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }$ . Then the differential $d ^ { w }$ is

A) $2 e ^ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } ( x d x + y d y + z d z )$
B) $2 e ^ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } ( x d x - y d y + z d z )$
C) $2 e ^ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } ( x d x + y d y - z d z )$
D) $2 e ^ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } ( x d x - y d y - z d z )$
E) $2 e ^ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } ( - x d x + y d y + z d z )$

Question

Let $w = e ^ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }$ . Then the differential $d ^ { w }$ is

A) $2 e ^ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } ( x d x + y d y + z d z )$
B) $2 e ^ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } ( x d x - y d y + z d z )$
C) $2 e ^ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } ( x d x + y d y - z d z )$
D) $2 e ^ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } ( x d x - y d y - z d z )$
E) $2 e ^ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } ( - x d x + y d y + z d z )$

Quizplus · Accepted Answer

The differential $dw$ of the function $w = e^{x^2 + y^2 + z^2}$ is found by taking the derivative of $w$ with respect to $x$, $y$, and $z$, and then multiplying each by $dx$, $dy$, and $dz$ respectively. The correct differential is $2e^{x^2 + y^2 + z^2}(xdx + ydy + zdz)$ because it follows the chain rule and the power rule for differentiation.

Let w=ex2+y2+z2w = e ^ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }w=ex2+y2+z2

Let $w = e ^ { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } }$