Let $x ^ { 2 } y - y ^ { 2 } x + x y - 5 = 0$ . If y is a function of x, then $\frac { d y } { d x }$ is

A) $- \frac { 2 x y - y ^ { 2 } + y } { x ^ { 2 } - 2 x y + x }$
B) $\frac { 2 x y - y ^ { 2 } + y } { x ^ { 2 } - 2 x y + x }$
C) $- \frac { 2 x y - y ^ { 2 } + y } { x ^ { 2 } + 2 x y + x }$
D) $\frac { 2 x y - y ^ { 2 } + y } { x ^ { 2 } + 2 x y + x }$
E) $- \frac { 2 x y - y ^ { 2 } + y } { x ^ { 2 } - 2 x y - x }$

Question

Let $x ^ { 2 } y - y ^ { 2 } x + x y - 5 = 0$ . If y is a function of x, then $\frac { d y } { d x }$ is

A) $- \frac { 2 x y - y ^ { 2 } + y } { x ^ { 2 } - 2 x y + x }$
B) $\frac { 2 x y - y ^ { 2 } + y } { x ^ { 2 } - 2 x y + x }$
C) $- \frac { 2 x y - y ^ { 2 } + y } { x ^ { 2 } + 2 x y + x }$
D) $\frac { 2 x y - y ^ { 2 } + y } { x ^ { 2 } + 2 x y + x }$
E) $- \frac { 2 x y - y ^ { 2 } + y } { x ^ { 2 } - 2 x y - x }$

Quizplus · Accepted Answer

To find $\frac{dy}{dx}$, we differentiate the given equation implicitly with respect to $x$. Differentiating $x^2y - y^2x + xy - 5 = 0$ gives:$$2xy + x^2\frac{dy}{dx} - 2y\frac{dy}{dx}x - y^2 + y + x\frac{dy}{dx} = 0.$$Rearranging to solve for $\frac{dy}{dx}$ gives:$\frac{dy}{dx}(x^2 - 2yx + x) = -2xy + y^2 - y.$Thus, $\frac{dy}{dx} = - \frac{2xy - y^2 + y}{x^2 - 2xy + x}.$

Let x2y−y2x+xy−5=0x ^ { 2 } y - y ^ { 2 } x + x y - 5 = 0x2y−y2x+xy−5=0

Let $x ^ { 2 } y - y ^ { 2 } x + x y - 5 = 0$