Find the derivative $\frac { d \vec { r } } { d s }$ $\vec { r } ( t ) = \left\langle t , t ^ { 3 } , \sqrt { t } \right\rangle , t = \left( s ^ { 2 } + 1 \right) ^ { 3 }$
A) $\vec { r } ^ { \prime } ( s ) = \left\langle 1,3 \left( s ^ { 2 } + 1 \right) ^ { 6 } , \frac { 1 } { 2 } \left( s ^ { 2 } + 1 \right) ^ { - \frac { 3 } { 2 } } \right\rangle$
B) $\vec { r } ^ { \prime } ( s ) = \left\langle 1,3 t ^ { 2 } , \frac { 1 } { 2 } t ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right\rangle$
C) $\vec { r } ^ { \prime } ( s ) = \left\langle 1,3 \left( s ^ { 2 } + 1 \right) ^ { 6 } , \frac { 1 } { 2 } \left( s ^ { 2 } + 1 \right) ^ { - \frac { 3 } { 2 } } 6 s \left( s ^ { 2 } + 1 \right) ^ { 2 } \right.$
D) $\vec { r } ^ { \prime } ( s ) = \left\langle t , t ^ { 3 } , \sqrt { t } \right\rangle 6 s \left( s ^ { 2 } + 1 \right)$

Question

Find the derivative $\frac { d \vec { r } } { d s }$ $\vec { r } ( t ) = \left\langle t , t ^ { 3 } , \sqrt { t } \right\rangle , t = \left( s ^ { 2 } + 1 \right) ^ { 3 }$
A) $\vec { r } ^ { \prime } ( s ) = \left\langle 1,3 \left( s ^ { 2 } + 1 \right) ^ { 6 } , \frac { 1 } { 2 } \left( s ^ { 2 } + 1 \right) ^ { - \frac { 3 } { 2 } } \right\rangle$
B) $\vec { r } ^ { \prime } ( s ) = \left\langle 1,3 t ^ { 2 } , \frac { 1 } { 2 } t ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right\rangle$
C) $\vec { r } ^ { \prime } ( s ) = \left\langle 1,3 \left( s ^ { 2 } + 1 \right) ^ { 6 } , \frac { 1 } { 2 } \left( s ^ { 2 } + 1 \right) ^ { - \frac { 3 } { 2 } } > 6 s \left( s ^ { 2 } + 1 \right) ^ { 2 } \right.$
D) $\vec { r } ^ { \prime } ( s ) = \left\langle t , t ^ { 3 } , \sqrt { t } \right\rangle 6 s \left( s ^ { 2 } + 1 \right)$

Quizplus · Accepted Answer

The Answer of Find the derivative $\frac { d \vec { r } } { d s }$ $\vec { r } ( t ) = \left\langle t , t ^ { 3 } , \sqrt { t } \right\rangle , t = \left( s ^ { 2 } + 1 \right) ^ { 3 }$
A) $\vec { r } ^ { \prime } ( s ) = \left\langle 1,3 \left( s ^ { 2 } + 1 \right) ^ { 6 } , \frac { 1 } { 2 } \left( s ^ { 2 } + 1 \right) ^ { - \frac { 3 } { 2 } } \right\rangle$
B) $\vec { r } ^ { \prime } ( s ) = \left\langle 1,3 t ^ { 2 } , \frac { 1 } { 2 } t ^ { - \frac { 1 } { 2 } } \right\rangle$
C) $\vec { r } ^ { \prime } ( s ) = \left\langle 1,3 \left( s ^ { 2 } + 1 \right) ^ { 6 } , \frac { 1 } { 2 } \left( s ^ { 2 } + 1 \right) ^ { - \frac { 3 } { 2 } } > 6 s \left( s ^ { 2 } + 1 \right) ^ { 2 } \right.$
D) $\vec { r } ^ { \prime } ( s ) = \left\langle t , t ^ { 3 } , \sqrt { t } \right\rangle 6 s \left( s ^ { 2 } + 1 \right)$

Find the Derivative dr⃗ds\frac { d \vec { r } } { d s }dsdr​

Find the Derivative $\frac { d \vec { r } } { d s }$