Given $f ( x ) = x ^ { 3 } + 2 x - 4$ , use Newton's method to find the iterative formula for $x _ { n + 1 }$ .
A) $x _ { n + 1 } = - \frac { x _ { n } ^ { 3 } + 2 x _ { n } } { 3 x _ { n } ^ { 2 } + 2 }$

B) $x _ { n + 1 } = x _ { n } - \frac { x _ { n } ^ { 3 } + 2 x _ { n } } { 3 x _ { n } ^ { 2 } + 2 }$
C) $x _ { n + 1 } = x _ { n } - \frac { x _ { n } ^ { 3 } + 2 x _ { n } - 4 } { 3 x _ { n } ^ { 2 } + 2 }$
D) $x _ { n + 1 } = x _ { n } + \frac { 3 } { x _ { n } }$
E) $x _ { n + 1 } = \frac { x _ { n } ^ { 3 } + 2 x _ { n } } { 3 x _ { n } ^ { 2 } + 2 }$
F) $x _ { n + 1 } = x _ { n } + \frac { x _ { n } ^ { 3 } + 2 x _ { n } } { 3 x _ { n } ^ { 2 } + 2 }$

G) $x _ { n + 1 } = x _ { n } + \frac { x _ { n } ^ { 3 } + 2 x _ { n } - 4 } { 3 x _ { n } ^ { 2 } + 2 }$

H)None of these

Question

Given $f ( x ) = x ^ { 3 } + 2 x - 4$ , use Newton's method to find the iterative formula for $x _ { n + 1 }$ .
A) $x _ { n + 1 } = - \frac { x _ { n } ^ { 3 } + 2 x _ { n } } { 3 x _ { n } ^ { 2 } + 2 }$

B) $x _ { n + 1 } = x _ { n } - \frac { x _ { n } ^ { 3 } + 2 x _ { n } } { 3 x _ { n } ^ { 2 } + 2 }$
C) $x _ { n + 1 } = x _ { n } - \frac { x _ { n } ^ { 3 } + 2 x _ { n } - 4 } { 3 x _ { n } ^ { 2 } + 2 }$
D) $x _ { n + 1 } = x _ { n } + \frac { 3 } { x _ { n } }$  
E) $x _ { n + 1 } = \frac { x _ { n } ^ { 3 } + 2 x _ { n } } { 3 x _ { n } ^ { 2 } + 2 }$ 
F) $x _ { n + 1 } = x _ { n } + \frac { x _ { n } ^ { 3 } + 2 x _ { n } } { 3 x _ { n } ^ { 2 } + 2 }$

G) $x _ { n + 1 } = x _ { n } + \frac { x _ { n } ^ { 3 } + 2 x _ { n } - 4 } { 3 x _ { n } ^ { 2 } + 2 }$

H)None of these

Quizplus · Accepted Answer

Newton's method formula is $x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}$. Given $f(x) = x^3 + 2x - 4$, its derivative is $f'(x) = 3x^2 + 2$. Substituting these into the formula gives $x_{n+1} = x_n - \frac{x_n^3 + 2x_n - 4}{3x_n^2 + 2}$, which matches choice C.

Given f(x)=x3+2x−4f ( x ) = x ^ { 3 } + 2 x - 4f(x)=x3+2x−4

Given $f ( x ) = x ^ { 3 } + 2 x - 4$