Let $\mathrm { z } _ { 1 } = \mathrm { r } _ { 1 } \left( \cos \theta _ { 1 } + \mathrm { i } \sin \theta _ { 1 } \right)$ and $\mathrm { z } _ { 2 } = \mathrm { r } _ { 2 } \left( \cos \theta _ { 2 } + \mathrm { i } \sin \theta _ { 2 } \right) , \mathrm { r } _ { 2 } \neq 0$. Verify that $\mathrm { z } _ { 1 } / \mathrm { z } _ { 2 } = \mathrm { r } _ { 1 } / \mathrm { r } _ { 2 } \left[ \cos \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) + \mathrm { i } \sin \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) \right]$.

Question

Quizplus · Accepted Answer

The Answer of Let $\mathrm { z } _ { 1 } = \mathrm { r } _ { 1 } \left( \cos \theta _ { 1 } + \mathrm { i } \sin \theta _ { 1 } \right)$ and $\mathrm { z } _ { 2 } = \mathrm { r } _ { 2 } \left( \cos \theta _ { 2 } + \mathrm { i } \sin \theta _ { 2 } \right) , \mathrm { r } _ { 2 } \neq 0$. Verify that $\mathrm { z } _ { 1 } / \mathrm { z } _ { 2 } = \mathrm { r } _ { 1 } / \mathrm { r } _ { 2 } \left[ \cos \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) + \mathrm { i } \sin \left( \theta _ { 1 } - \theta _ { 2 } \right) \right]$.

Let z1=r1(cos⁡θ1+isin⁡θ1)\mathrm { z } _ { 1 } = \mathrm { r } _ { 1 } \left( \cos \theta _ { 1 } + \mathrm { i } \sin \theta _ { 1 } \right)z1​=r1​(cosθ1​+isinθ1​)

Let $\mathrm { z } _ { 1 } = \mathrm { r } _ { 1 } \left( \cos \theta _ { 1 } + \mathrm { i } \sin \theta _ { 1 } \right)$