Expand the expression. $$( 1 - x y ) ^ { 4 }$$
A) $4 - x y + 6 x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 4 x ^ { 3 } y ^ { 3 } + x ^ { 4 } y ^ { 4 }$
B) $1 - x y + 6 x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 4 x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 4 x ^ { 4 } y ^ { 4 }$
C) $1 - 4 x y + 4 x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 6 x ^ { 3 } y ^ { 3 } + x ^ { 4 } y ^ { 4 }$
D) $4 - 4 x y + x ^ { 2 } y ^ { 2 } - x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 4 x ^ { 4 } y ^ { 4 }$
E) $1 - 4 x y + 6 x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 4 x ^ { 3 } y ^ { 3 } + x ^ { 4 } y ^ { 4 }$

Question

Quizplus · Accepted Answer

We can expand the expression using the binomial theorem as follows:
\begin{align*}
(1-xy)^4 &= \binom{4}{0}1^4(-xy)^0+\binom{4}{1}1^3(-xy)^1+\binom{4}{2}1^2(-xy)^2\
&\quad +\binom{4}{3}1^1(-xy)^3+\binom{4}{4}1^0(-xy)^4\
&=1-4xy+6x^2y^2-4x^3y^3+x^4y^4
\end{align*}
Therefore, the best choice is E.

Expand the Expression (1−xy)4( 1 - x y ) ^ { 4 }(1−xy)4

Expand the Expression $( 1 - x y ) ^ { 4 }$