Expand the expression. $( 1 - x y ) ^ { 4 }$
A) $4 - x y + 6 x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 4 x ^ { 3 } y ^ { 3 } + x ^ { 4 } y ^ { 4 }$
B) $1 - x y + 6 x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 4 x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 4 x ^ { 4 } y ^ { 4 }$
C) $1 - 4 x y + 4 x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 6 x ^ { 3 } y ^ { 3 } + x ^ { 4 } y ^ { 4 }$
D) $4 - 4 x y + x ^ { 2 } y ^ { 2 } - x ^ { 3 } y ^ { 3 } + 4 x ^ { 4 } y ^ { 4 }$
E) $1 - 4 x y + 6 x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 4 x ^ { 3 } y ^ { 3 } + x ^ { 4 } y ^ { 4 }$

Question

Quizplus · Accepted Answer

Using the binomial theorem, we know that the expansion of $(1-xy)^4$ is:
$$\binom{4}{0} 1^4(-xy)^0 + \binom{4}{1} 1^3 (-xy)^1 + \binom{4}{2} 1^2 (-xy)^2 + \binom{4}{3} 1^1(-xy)^3 + \binom{4}{4} 1^0 (-xy)^4$$
Which simplifies to:
$$1 - 4xy + 6x^2y^2 - 4x^3y^3 + x^4y^4$$
Therefore, the answer is choice E.

Expand the Expression (1−xy)4( 1 - x y ) ^ { 4 }(1−xy)4

Expand the Expression $( 1 - x y ) ^ { 4 }$