the circuit shown below, let $$\mathrm { R } _ { 1 } = 1 \mathrm { k } \Omega , \mathrm { R } _ { 2 } = 2 \mathrm { k } \Omega , \mathrm { R } _ { 3 } = 6 \mathrm { k } \Omega , \mathrm { R } _ { 4 } = 500 \Omega , \mathrm { R } _ { 5 } = 5 \mathrm { k } \Omega , \mathrm { R } _ { 6 } = 3 \mathrm { k } \Omega , \mathrm { R } _ { 7 } = 1.5 \mathrm { k } \Omega , \mathrm { v } _ { \mathrm { s } } = 1 \mathrm {~V}$$
(a) write a node equation at node 1 by summing the currents leaving node 1 . Express $v _ { a }$ as a function of $\mathrm { v } _ { 0 }$.
(b) write a node equation at node 2 by summing the currents leaving node 2 . Express $v _ { n }$ as a function of $v _ { 0 }$.
(c) write a node equation at node 3 by summing the currents leaving node 3 .
(d) find the numerical value of $\mathrm { v } _ { 0 } , \mathrm { v } _ { \mathrm { p } } , \mathrm { v } _ { \mathrm { n } } , \mathrm { v } _ { \mathrm { a } }$.

Question

Quizplus · Accepted Answer

The Answer is (a)

\frac { 0 - v _ { o } } { R _ { 6 } } + \frac { 0 - v _ { a } } { R _ { 7 } } = 0

v _ { a } = - \frac { R _ { 7 } } { R _ { 6 } } v _ { o }

(b)

\frac { v _ { n } - 0 } { R _ { 4 } } + \frac { v _ { n } - v _ { o } } { R _ { 5 } } = 0

\left( \frac { 1 } { R _ { 4 } } + \frac { 1 } { R _ { 5 } } ight) v _ { n } = \frac { v _ { o } } { R _ { 5 } }

(c)

\frac { v _ { p } - v _ { s } } { R _ { 1 } } + \frac { v _ { p } } { R _ { 3 } } + \frac { v _ { p } - v _ { a } } { R _ { 2 } } = 0

v _ { p } = v _ { n }

\left( \frac { 1 } { R _ { 1 } } + \frac { 1 } { R _ { 3 } } + \frac { 1 } { R _ { 2 } } ight) v _ { p } - \frac { 1 } { R _ { 2 } } v _ { a } = \frac { v _ { s } } { R _ { 1 } }

\left( \frac { 1 } { R _ { 1 } } + \frac { 1 } { R _ { 3 } } + \frac { 1 } { R _ { 2 } } ight) \frac { R _ { 4 } } { R _ { 4 } + R _ { 5 } } v _ { o } + \frac { R _ { 7 } } { R _ { 2 } R _ { 6 } } v _ { o } = \frac { v _ { s } } { R _ { 1 } }

\begin{array} { l } v _ { o } = \frac { \frac { 1 } { R _ { 1 } } } { \left( \frac { 1 } { R _ { 1 } } + \frac { 1 } { R _ { 3 } } + \frac { 1 } { R _ { 2 } } ight) \frac { R _ { 4 } } { R _ { 4 } + R _ { 5 } } + \frac { R _ { 7 } } { R _ { 2 } R _ { 6 } } } v _ { s } \\mathrm {~V} _ { \mathrm { n } } = 0.2264 \mathrm {~V} , \mathrm { v } _ { \mathrm { p } } = 0.2264 \mathrm {~V} , \mathrm { v } _ { \mathrm { a } } = - 1.2453 \mathrm {~V} , \mathrm { v } _ { 0 } = 2.4906 \mathrm {~V}\end{array}

The Circuit Shown Below, Let (A) Write a Node Equation at Node 1 by Summing