Estimate $\int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { x ^ { 2 } } d x$ by using the second Taylor polynomial for f(x) = $e ^ { x ^ { 2 } }$ . Is $\int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { x } ^ { 2 } } \mathrm { dx } \approx \frac { 4 } { 3 }$ the solution?

Question

Estimate

\int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { x ^ { 2 } } d x

by using the second Taylor polynomial for f(x) =

e ^ { x ^ { 2 } }

. Is

\int _ { 0 } ^ { 1 } \mathrm { e } ^ { \mathrm { x } ^ { 2 } } \mathrm { dx } \approx \frac { 4 } { 3 }

the solution?

Quizplus · Accepted Answer

The second Taylor polynomial for $e ^ { x ^ { 2 } }$ is $1 + x ^ { 2 } + \frac { x ^ { 4 } } { 2 }$, so$$\int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { x ^ { 2 } } d x \approx \int _ { 0 } ^ { 1 } \left( 1 + x ^ { 2 } + \frac { x ^ { 4 } } { 2 } \right) d x = \left[ x + \frac { x ^ { 3 } } { 3 } + \frac { x ^ { 5 } } { 10 } \right] _ { 0 } ^ { 1 } = \frac { 4 } { 3 }$$

Estimate ∫01ex2dx\int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { x ^ { 2 } } d x∫01​ex2dx

Estimate $\int _ { 0 } ^ { 1 } e ^ { x ^ { 2 } } d x$