Let $f ( x , y ) = \frac { x } { y } + \frac { y } { x }$

Let $f ( x , y ) = \frac { x } { y } + \frac { y } { x }$ . Find the gradient vector $\nabla f$ .

A) $2 x \mathbf { i } + 2 y \mathbf { j }$

B) $2 y \mathbf { i } + 2 x \mathbf { j }$
C) $- \frac { y } { x ^ { 2 } } \mathbf { i } - \frac { x } { y ^ { 2 } } \mathbf { j }$
D) $\frac { 1 } { y } \mathbf { i } + \frac { 1 } { x } \mathbf { j }$
E) $x \mathbf { i } + y \mathbf { j }$
F) $y \mathbf { i } + x \mathbf { j }$

G) $\frac { y } { x ^ { 2 } } \mathbf { i } + \frac { x } { y ^ { 2 } } \mathbf { j }$

H) $\left( \frac { 1 } { y } - \frac { y } { x ^ { 2 } } \right) \mathbf { i } + \left( \frac { 1 } { x } - \frac { x } { y ^ { 2 } } \right) \mathbf { j }$