Evaluate $\lim _ { ( x , y , z ) \rightarrow ( 0,0,0 ) } \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } { \sin \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right) }$
A) $e ^ { - 4 }$

B) $e ^ { - 2 }$
C) $e ^ { - 1 }$
D)1
E) $e ^ { 4 }$
F) $e ^ { 2 }$

G) $e$
H)Does not exist

Question

Evaluate $\lim _ { ( x , y , z ) \rightarrow ( 0,0,0 ) } \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } { \sin \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right) }$ 
A) $e ^ { - 4 }$

B) $e ^ { - 2 }$ 
C) $e ^ { - 1 }$ 
D)1
E) $e ^ { 4 }$ 
F) $e ^ { 2 }$

G) $e$ 
H)Does not exist

Quizplus · Accepted Answer

The limit simplifies to 1 because as $ ( x , y , z ) \rightarrow ( 0,0,0 ) $, $ x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \rightarrow 0 $, and the expression becomes $\frac{0}{\sin(0)}$. Using L'Hôpital's Rule or the known limit $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$, the limit of the given expression is 1.

Evaluate lim⁡(x,y,z)→(0,0,0)x2+y2+z2sin⁡(x2+y2+z2)\lim _ { ( x , y , z ) \rightarrow ( 0,0,0 ) } \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } { \sin \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right) }lim(x,y,z)→(0,0,0)​sin(x2+y2+z2)x2+y2+z2​

Evaluate $\lim _ { ( x , y , z ) \rightarrow ( 0,0,0 ) } \frac { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } { \sin \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right) }$