If $ { \vec { F } } = 5 y e ^ { x ^ { 2 } }{\vec { i } } + 4 x y e ^ { y} \vec { j } + 4 z \cos ( x y ) \vec { k }$ find $\operatorname { div } \vec { F} .$
A) $10 x y e ^ { x ^ { 2 } } \vec { i } + \left( 4 x e ^ { y } + 4 x y e ^ { y } \right) \vec { j } + 4 \cos ( x y ) \vec { k }$
B) $10 x y e ^ { x ^ { 2 } } + 4 x e ^ { y } + 4 x y e ^ { y } - 4 \cos ( x y )$
C) $10 x y e ^ { x ^ { 2 } } + 4 x y e ^ { y } + 4 \cos ( x y )$
D) $10 x y e ^ { x ^ { 2 } } + 4 x e ^ { y } + 4 x y e ^ { y } + 4 \cos ( x y )$
E) $5 x y e ^ { x ^ { 2 } } \vec { i } + \left( 4 x e ^ { y } + 4 x y e ^ { y } \right) \vec { j } + 4 \cos ( x y ) \vec { k }$

Question

If $ { \vec { F } } = 5 y e ^ { x ^ { 2 } }{\vec { i } } + 4 x y e ^ { y} \vec { j }  + 4 z \cos ( x y ) \vec { k }$ find $\operatorname { div } \vec { F} .$
A) $10 x y e ^ { x ^ { 2 } } \vec { i } + \left( 4 x e ^ { y } + 4 x y e ^ { y } \right) \vec { j } + 4 \cos ( x y ) \vec { k }$
B) $10 x y e ^ { x ^ { 2 } } + 4 x e ^ { y } + 4 x y e ^ { y } - 4 \cos ( x y )$
C) $10 x y e ^ { x ^ { 2 } } + 4 x y e ^ { y } + 4 \cos ( x y )$
D) $10 x y e ^ { x ^ { 2 } } + 4 x e ^ { y } + 4 x y e ^ { y } + 4 \cos ( x y )$
E) $5 x y e ^ { x ^ { 2 } } \vec { i } + \left( 4 x e ^ { y } + 4 x y e ^ { y } \right) \vec { j } + 4 \cos ( x y ) \vec { k }$

Quizplus · Accepted Answer

The divergence of a vector field $\vec{F} = P\vec{i} + Q\vec{j} + R\vec{k}$ is given by $\frac{\partial P}{\partial x} + \frac{\partial Q}{\partial y} + \frac{\partial R}{\partial z}$. Calculating these partial derivatives for the given $\vec{F}$ and summing them gives the result in choice D.

If F⃗=5yex2i⃗+4xyeyj⃗+4zcos⁡(xy)k⃗ { \vec { F } } = 5 y e ^ { x ^ { 2 } }{\vec { i } } + 4 x y e ^ { y} \vec { j } + 4 z \cos ( x y ) \vec { k }F=5yex2i+4xyeyj​+4zcos(xy)k

If ${ \vec { F } } = 5 y e ^ { x ^ { 2 } }{\vec { i } } + 4 x y e ^ { y} \vec { j } + 4 z \cos ( x y ) \vec { k }$