Evaluate the integral.
-$$\int \frac { 3 e ^ { 4 t } + 12 e ^ { 2 t } + 4 } { e ^ { 2 t } + 4 } d t$$
A) $\frac { 3 } { 2 } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { t } } + \mathrm { t } - \frac { 1 } { 2 } \ln \left| \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { t } } + 4 \right| + \mathrm { C }$
B) $\frac { 3 } { 2 } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { t } } - \mathrm { t } + \ln \left| \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { t } } + 4 \right| + \mathrm { C }$
C) $\mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { t } } + \ln \left| \mathrm { e } ^ { \mathrm { t } } + 4 \right| - \frac { 1 } { 2 } \ln \left| \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { t } } \right| + \mathrm { C }$
D) $\mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { t } } + \mathrm { t } - \frac { 1 } { 2 } \ln \left| \mathrm { e } ^ { \mathrm { t } } + 4 \right| + \mathrm { C }$

Question

Quizplus · Accepted Answer

The integral can be simplified by dividing the numerator by the denominator, resulting in $3e^{2t} + 12 - \frac{4}{e^{2t}+4}$. Integrating term by term gives $\frac{3}{2}e^{2t} + 12t - \frac{1}{2}\ln|e^{2t}+4| + C$, which matches option A.

Evaluate the Integral ∫3e4t+12e2t+4e2t+4dt\int \frac { 3 e ^ { 4 t } + 12 e ^ { 2 t } + 4 } { e ^ { 2 t } + 4 } d t∫e2t+43e4t+12e2t+4​dt

Evaluate the Integral $\int \frac { 3 e ^ { 4 t } + 12 e ^ { 2 t } + 4 } { e ^ { 2 t } + 4 } d t$