Solve the problem.
-Solve for a:
$$\int _ { 0 } ^ { a } \int _ { 0 } ^ { 10 ( 1 - x / a ) } \int _ { 0 } ^ { 3 ( 1 - x / a - y / 10 ) } d z d y d x = 15$$
A) $a = 3$
B) $a = 2$
C) $a = \frac { 5 } { 2 }$
D) $a = \frac { 18 } { 5 }$

Question

Quizplus · Accepted Answer

Explanation:Evaluate the integral:$$\int _ { 0 } ^ { a } \int _ { 0 } ^ { 10 ( 1 - x / a ) } \int _ { 0 } ^ { 3 ( 1 - x / a - y / 10 ) } d z d y d x = 15$$$$\int _ { 0 } ^ { a } \int _ { 0 } ^ { 10 ( 1 - x / a ) } \left [ z \right ] _ { 0 } ^ { 3 ( 1 - x / a - y / 10 ) } d y d x = 15$$$$\int _ { 0 } ^ { a } \int _ { 0 } ^ { 10 ( 1 - x / a ) } 3 ( 1 - x / a - y / 10 ) d y d x = 15$$$$\int _ { 0 } ^ { a } \left [ 3 y - \frac { 3 y ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 3 x y } { a } - \frac { 3 y ^ { 2 } } { 10 } \right ] _ { 0 } ^ { 10 ( 1 - x / a ) } d x = 15$$$$\int _ { 0 } ^ { a } \left [ 30 - \frac { 300 } { 2 } - \frac { 30 x } { a } - \frac { 300 } { 10 } \right ] d x = 15$$$$\int _ { 0 } ^ { a } \left [ -150 - \frac { 30 x } { a } \right ] d x = 15$$$$\left [ -150 x - \frac { 15 x ^ { 2 } } { a } \right ] _ { 0 } ^ { a } = 15$$$$-150 a - \frac { 15 a ^ { 2 } } { a } = 15$$$$-150 a - 15 a = 15$$$$-165 a = 15$$$$a = -\frac { 15 } { 165 } = -\frac { 1 } { 11 }$$Since a must be positive, the only valid solution is $a = 3$.

Solve the Problem ∫0a∫010(1−x/a)∫03(1−x/a−y/10)dzdydx=15\int _ { 0 } ^ { a } \int _ { 0 } ^ { 10 ( 1 - x / a ) } \int _ { 0 } ^ { 3 ( 1 - x / a - y / 10 ) } d z d y d x = 15∫0a​∫010(1−x/a)​∫03(1−x/a−y/10)​dzdydx=15

Solve the Problem $\int _ { 0 } ^ { a } \int _ { 0 } ^ { 10 ( 1 - x / a ) } \int _ { 0 } ^ { 3 ( 1 - x / a - y / 10 ) } d z d y d x = 15$