If the Equation Represents a Hyperbola, Find the Center, Foci $$6 x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - 72 x + 12 y - 114 = 0$$

If the equation represents a hyperbola, find the center, foci, and asymptotes. If the equation represents an ellipse, find the center, vertices, and foci. If the equation represents a circle, find the center and radius. If the equation represents a parabola, find the focus and directrix.
- $$6 x ^ { 2 } - y ^ { 2 } - 72 x + 12 y - 114 = 0$$

A) $C : ( - 1,6 ) ; \mathrm { F } : ( 7 \sqrt { 7 } , 0 ) , ( - 7 \sqrt { 7 } , 0 ) ; \mathrm { A } : \mathrm { y } = 6 \mathrm { x } , \mathrm { y } = - 6 \mathrm { x }$
B) $\mathrm { C } : ( 6,6 ) ; \mathrm { F } : ( 6 + 7 \sqrt { 7 } , 6 ) , ( 6 - 7 \sqrt { 7 } , 6 ) ; \mathrm { A } : \mathrm { y } - 6 = 6 ( \mathrm { x } - 6 ) , \mathrm { y } - 6 = - 6 ( \mathrm { x } - 6 )$
C) C: $( 6,6 ) ; F : ( 7 \sqrt { 7 } , 0 ) , ( - 7 \sqrt { 7 } , 0 ) ; A : y - 6 = \sqrt { 6 } ( x - 6 ) , y - 6 = - \sqrt { 6 } ( x - 6 )$
D) C: $( 6,6 ) ; F : ( 6 + 7 \sqrt { 7 } , 6 ) , ( 6 - 7 \sqrt { 7 } , 6 ) ; A : y - 6 = \sqrt { 6 } ( x - 6 ) , y - 6 = - \sqrt { 6 } ( x - 6 )$