Find the partial derivative $f _ { y } \text { for the function } f ( x , y ) = \sqrt { 8 x + y ^ { 9 } } \text {. }$
A)
$f _ { y } ( x , y ) = \frac { 9 y ^ { 8 } } { 2 \sqrt { 8 x + y ^ { 9 } } }$
B)
$f _ { y } ( x , y ) = \frac { 9 y ^ { 9 } } { \sqrt { 8 x + y ^ { 9 } } }$
C)
$f _ { y } ( x , y ) = \frac { y ^ { 9 } } { \sqrt { 8 x + y ^ { 9 } } }$
D)
$f _ { y } ( x , y ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 8 x + y ^ { 9 } } }$
E)
$f _ { y } ( x , y ) = \frac { y ^ { 8 } } { 2 \sqrt { 8 x + y ^ { 9 } } }$

Question

Find the partial derivative $f _ { y } \text { for the function } f ( x , y ) = \sqrt { 8 x + y ^ { 9 } } \text {. }$ 
A)
$f _ { y } ( x , y ) = \frac { 9 y ^ { 8 } } { 2 \sqrt { 8 x + y ^ { 9 } } }$
B)
$f _ { y } ( x , y ) = \frac { 9 y ^ { 9 } } { \sqrt { 8 x + y ^ { 9 } } }$
C)
$f _ { y } ( x , y ) = \frac { y ^ { 9 } } { \sqrt { 8 x + y ^ { 9 } } }$
D)
$f _ { y } ( x , y ) = \frac { 1 } { 2 \sqrt { 8 x + y ^ { 9 } } }$
E)
$f _ { y } ( x , y ) = \frac { y ^ { 8 } } { 2 \sqrt { 8 x + y ^ { 9 } } }$

Quizplus · Accepted Answer

To find the partial derivative of $f$ with respect to $y$, $f_y$, apply the chain rule to the function $f(x, y) = \sqrt{8x + y^9}$. Differentiating inside the square root gives $9y^8$, and then applying the derivative of the outer function ($\frac{1}{2\sqrt{u}}$) results in $\frac{9y^8}{2\sqrt{8x + y^9}}$.

Find the Partial Derivative fy for the function f(x,y)=8x+y9. f _ { y } \text { for the function } f ( x , y ) = \sqrt { 8 x + y ^ { 9 } } \text {. }fy​ for the function f(x,y)=8x+y9​.

Find the Partial Derivative $f _ { y } \text { for the function } f ( x , y ) = \sqrt { 8 x + y ^ { 9 } } \text {. }$