Find the total differential of the function $$z = - \frac { 1 } { x ^ { 5 } + y ^ { 10 } }$$
A)$d z = \frac { x ^ { 6 } } { \left( x ^ { 5 } + y ^ { 10 } \right) ^ { 2 } } d x + \frac { y ^ { 11 } } { \left( x ^ { 5 } + y ^ { 10 } \right) ^ { 2 } } d y$
B)$d z = \frac { x ^ { 6 } } { 6 \left( x ^ { 5 } + y ^ { 10 } \right) ^ { 2 } } d x + \frac { y ^ { 11 } } { 11 \left( x ^ { 5 } + y ^ { 10 } \right) ^ { 2 } } d y$
C)$d z = \frac { 5 x ^ { 4 } } { x ^ { 5 } + y ^ { 10 } } d x + \frac { 10 y ^ { 9 } } { x ^ { 5 } + y ^ { 10 } } d y$
D)$d z = \frac { 5 x ^ { 4 } } { \left( x ^ { 5 } + y ^ { 10 } \right) ^ { 2 } } d x + \frac { 10 y ^ { 9 } } { \left( x ^ { 5 } + y ^ { 10 } \right) ^ { 2 } } d y$
E)$d z = \frac { x ^ { 6 } } { 6 \left( x ^ { 5 } + y ^ { 10 } \right) } d x + \frac { y ^ { 11 } } { 11 \left( x ^ { 5 } + y ^ { 10 } \right) } d y$

Question

Find the total differential of the function $$z = - \frac { 1 } { x ^ { 5 } + y ^ { 10 } }$$ 
A)$d z = \frac { x ^ { 6 } } { \left( x ^ { 5 } + y ^ { 10 } \right) ^ { 2 } } d x + \frac { y ^ { 11 } } { \left( x ^ { 5 } + y ^ { 10 } \right) ^ { 2 } } d y$
B)$d z = \frac { x ^ { 6 } } { 6 \left( x ^ { 5 } + y ^ { 10 } \right) ^ { 2 } } d x + \frac { y ^ { 11 } } { 11 \left( x ^ { 5 } + y ^ { 10 } \right) ^ { 2 } } d y$
C)$d z = \frac { 5 x ^ { 4 } } { x ^ { 5 } + y ^ { 10 } } d x + \frac { 10 y ^ { 9 } } { x ^ { 5 } + y ^ { 10 } } d y$
D)$d z = \frac { 5 x ^ { 4 } } { \left( x ^ { 5 } + y ^ { 10 } \right) ^ { 2 } } d x + \frac { 10 y ^ { 9 } } { \left( x ^ { 5 } + y ^ { 10 } \right) ^ { 2 } } d y$
E)$d z = \frac { x ^ { 6 } } { 6 \left( x ^ { 5 } + y ^ { 10 } \right) } d x + \frac { y ^ { 11 } } { 11 \left( x ^ { 5 } + y ^ { 10 } \right) } d y$

Quizplus · Accepted Answer

Using the chain rule, we have 
$$dz = \frac{\partial z}{\partial x} dx + \frac{\partial z}{\partial y} dy$$
Taking partial derivatives we get, 
$$\frac{\partial z}{\partial x} = \frac{5x^4}{\left(x^5 + y^{10}\right)^2}$$
$$\frac{\partial z}{\partial y} = \frac{10y^9}{\left(x^5 + y^{10}\right)^2}$$
Hence, 
$$d z = \frac { 5 x ^ { 4 } } { \left( x ^ { 5 } + y ^ { 10 } \right) ^ { 2 } } d x + \frac { 10 y ^ { 9 } } { \left( x ^ { 5 } + y ^ { 10 } \right) ^ { 2 } } d y$$

Find the Total Differential of the Function z=−1x5+y10z = - \frac { 1 } { x ^ { 5 } + y ^ { 10 } }z=−x5+y101​

Find the Total Differential of the Function $z = - \frac { 1 } { x ^ { 5 } + y ^ { 10 } }$