Evalutate the series.
-$$\sum _ { n = 1 } ^ { 4 } \left( - \frac { 1 } { 4 } \right) ^ { n }$$
A) $- \frac { 47 } { 256 }$
B) $\frac { 85 } { 256 }$
C) $- \frac { 51 } { 256 }$
D) $\frac { 51 } { 256 }$

Question

Quizplus · Accepted Answer

To evaluate the series, we substitute $n = 1, 2, 3, 4$ into the given formula and sum the results:$$\begin{align*}\sum _ { n = 1 } ^ { 4 } \left( - \frac { 1 } { 4 } \right) ^ { n } &= \left( - \frac { 1 } { 4 } \right) ^ { 1 } + \left( - \frac { 1 } { 4 } \right) ^ { 2 } + \left( - \frac { 1 } { 4 } \right) ^ { 3 } + \left( - \frac { 1 } { 4 } \right) ^ { 4 } \&= - \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 16 } - \frac { 1 } { 64 } + \frac { 1 } { 256 } \&= - \frac { 64 } { 256 } + \frac { 16 } { 256 } - \frac { 4 } { 256 } + \frac { 1 } { 256 } \&= - \frac { 64 - 16 + 4 - 1 } { 256 } \&= - \frac { 51 } { 256 }.\end{align*}$$

Evalutate the Series ∑n=14(−14)n\sum _ { n = 1 } ^ { 4 } \left( - \frac { 1 } { 4 } \right) ^ { n }n=1∑4​(−41​)n

Evalutate the Series $\sum _ { n = 1 } ^ { 4 } \left( - \frac { 1 } { 4 } \right) ^ { n }$