Simplify the expression. $\frac { 9 x ^ { - 1 } + 9 y ^ { - 1 } } { x ^ { - 1 } - y ^ { - 1 } }$
A) $- 18 , x \neq 0 , y \neq 0$
B) $\frac { x + y } { 9 x y } , x \neq 0 , y \neq 0$
C) $\frac { x y } { 9 ( x + y ) } , x \neq 0 , y \neq 0$
D) $\frac { 9 ( x + y ) } { y - x } , x \neq 0 , y \neq 0$
E) $\frac { 9 ( x - y ) } { x y } , x \neq 0 , y \neq 0$

Question

Quizplus · Accepted Answer

To simplify the expression, we can first cross-multiply the denominators:
\begin{align*}
\frac { 9 x ^ { - 1 } + 9 y ^ { - 1 } } { x ^ { - 1 } - y ^ { - 1 } } &= \frac{9x^{-1}+9y^{-1}}{(xy)^{-1}(x^{-1}-y^{-1})}\
&=\frac{9x^{-1}+9y^{-1}}{\frac{y-x}{xy}}\
&=\frac{9x^{-1}+9y^{-1}}{\frac{-1}{xy}(x-y)}\
&=\frac{9x^{-1}+9y^{-1}}{\frac{1}{xy}(y-x)}\
&=\frac{9(x^{-1}+y^{-1})}{y-x}
\end{align*}
Therefore, the correct answer is D.

Simplify the Expression 9x−1+9y−1x−1−y−1\frac { 9 x ^ { - 1 } + 9 y ^ { - 1 } } { x ^ { - 1 } - y ^ { - 1 } }x−1−y−19x−1+9y−1​

Simplify the Expression $\frac { 9 x ^ { - 1 } + 9 y ^ { - 1 } } { x ^ { - 1 } - y ^ { - 1 } }$