The domain of the function $f ( x , y ) = \frac { 2 x + y } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } }$ is A) $\left\{ ( x , y ) : x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \neq 1 \right\}$ B) $\left\{ ( x , y ) : x ^ { 2 } + y ^ { 2 } 1 \right\}$ C) $\left\{ ( x , y ) : x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \geq 1 \right\}$ D) $\left\{ ( x , y ) : x ^ { 2 } + y ^ { 2 }

Question

The domain of the function $f ( x , y ) = \frac { 2 x + y } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } }$ is

A) $\left\{ ( x , y ) : x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \neq 1 \right\}$
B) $\left\{ ( x , y ) : x ^ { 2 } + y ^ { 2 } > 1 \right\}$
C) $\left\{ ( x , y ) : x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \geq 1 \right\}$
D) $\left\{ ( x , y ) : x ^ { 2 } + y ^ { 2 } < 1 \right\}$
E) $\left\{ ( x , y ) : x ^ { 2 } + y ^ { 2 } \leq 1 \right\}$

Quizplus · Accepted Answer

The denominator $\sqrt{1 - x^2 - y^2}$ must be positive and not equal to zero for the function to be defined, which means $1 - x^2 - y^2 > 0$, or equivalently, $x^2 + y^2 < 1$.

The Domain of the Function f(x,y)=2x+y1−x2−y2f ( x , y ) = \frac { 2 x + y } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } }f(x,y)=1−x2−y2​2x+y​

The Domain of the Function $f ( x , y ) = \frac { 2 x + y } { \sqrt { 1 - x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } }$