In the Previous Three Problems, the Solution For $u ( t )$

In the previous three problems, the solution for $u ( t )$ is

A) $u _ { n } ( t ) = ( - 1 ) ^ { n } 2 L \left( e ^ { t } - e ^ { - n ^ { 2 } a ^ { 2 } t / L ^ { 2 } } \right) / ( n \pi ( 1 + n \pi / L ) )$
B) $u _ { x } ( t ) = ( - 1 ) ^ { n } 2 L \left( e ^ { t } + e ^ { - n ^ { 2 } x ^ { 2 } t / L ^ { 2 } } \right) / \left( n \pi \left( 1 + n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } / L ^ { 2 } \right) \right)$
C) $u _ { x } ( t ) = ( - 1 ) ^ { n + 1 } 2 L \left( e ^ { t } + e ^ { - n ^ { 2 } x ^ { 2 } t / L ^ { 2 } } \right) / \left( n \pi \left( 1 + n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } / L ^ { 2 } \right) \right)$
D) $u _ { x } ( t ) = ( - 1 ) ^ { n + 1 } 2 L \left( e ^ { t } - e ^ { - n ^ { 2 } x ^ { 2 } t / L ^ { 2 } } \right) / \left( n \pi \left( 1 + n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } / L ^ { 2 } \right) \right)$
E) $u _ { n } ( t ) = 2 L \left( e ^ { t } - e ^ { - n ^ { 2 } x ^ { 2 } t / L ^ { 2 } } \right) / \left( n \pi \left( 1 + n ^ { 2 } \pi ^ { 2 } / L ^ { 2 } \right) \right)$