If $\mathbf { r } ( t ) = \mathbf { i } + t \cos \pi t \mathbf { j } + 2 \sin \pi t\mathbf { k }$ , evaluate $\int _ { 0 } ^ { 1 } r ( t ) d t$ .
A) $\mathbf { i } - \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \mathbf { j } - \frac { 1 } { \pi } \mathbf { k }$
B) $\mathbf { i } + \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \mathbf { j } + \frac { 4 } { \pi } \mathbf { k }$
C) $$\mathbf { i } + \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \mathbf { j } - \frac { 4 } { \pi } \mathbf { k }$$
D) $\mathbf { i } - \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \mathbf { j } + \frac { 1 } { \pi } \mathbf { k }$
E) $\mathbf { i } - \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \mathbf { j } + \frac { 4 } { \pi } \mathbf { k }$

Question

Quizplus · Accepted Answer

The Answer of If $\mathbf { r } ( t ) = \mathbf { i } + t \cos \pi t \mathbf { j } + 2 \sin \pi t\mathbf { k }$ , evaluate $\int _ { 0 } ^ { 1 } r ( t ) d t$ .
A) $\mathbf { i } - \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \mathbf { j } - \frac { 1 } { \pi } \mathbf { k }$
B) $\mathbf { i } + \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \mathbf { j } + \frac { 4 } { \pi } \mathbf { k }$
C) $$\mathbf { i } + \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \mathbf { j } - \frac { 4 } { \pi } \mathbf { k }$$
D) $\mathbf { i } - \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \mathbf { j } + \frac { 1 } { \pi } \mathbf { k }$
E) $\mathbf { i } - \frac { 2 } { \pi ^ { 2 } } \mathbf { j } + \frac { 4 } { \pi } \mathbf { k }$

If r(t)=i+tcos⁡πtj+2sin⁡πtk\mathbf { r } ( t ) = \mathbf { i } + t \cos \pi t \mathbf { j } + 2 \sin \pi t\mathbf { k }r(t)=i+tcosπtj+2sinπtk

If $\mathbf { r } ( t ) = \mathbf { i } + t \cos \pi t \mathbf { j } + 2 \sin \pi t\mathbf { k }$