$\int_{2}^{4} \frac{e^{2 x}}{\sqrt{e^{x}-1}} d x=\frac{2}{3}\left(e^{4}-1\right)^{\frac{3}{2}}+2\left(e^{4}-1\right)^{\frac{1}{2}}-\frac{2}{3}\left(e^{2}-1\right)^{\frac{3}{2}}-2\left(e^{2}-1\right)^{\frac{1}{2}}$ .