Evaluate $\lim _ { ( x , y ) \rightarrow ( 0,0 ) } \frac { x ^ { 2 } - 3 x y + y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } }$
A)0
B) $\infty$
C) $- \infty$
D)1
E) $\frac { 1 } { 2 }$
F) $\frac { 1 } { 3 }$
G) $\frac { 1 } { 4 }$
H)Does not exist

Question

Evaluate $\lim _ { ( x , y ) \rightarrow ( 0,0 ) } \frac { x ^ { 2 } - 3 x y + y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } }$ 
A)0
B) $\infty$
C) $- \infty$ 
D)1
E) $\frac { 1 } { 2 }$  
F) $\frac { 1 } { 3 }$ 
G) $\frac { 1 } { 4 }$ 
H)Does not exist

Quizplus · Accepted Answer

The limit does not exist because the value of the expression depends on the path taken to approach (0,0). For example, along the path $y = x$, the limit is 0, while along $y = 0$, the limit is 1. Different paths yield different limits, indicating the limit does not exist.

Evaluate lim⁡(x,y)→(0,0)x2−3xy+y2x2+2y2\lim _ { ( x , y ) \rightarrow ( 0,0 ) } \frac { x ^ { 2 } - 3 x y + y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } }lim(x,y)→(0,0)​x2+2y2x2−3xy+y2​

Evaluate $\lim _ { ( x , y ) \rightarrow ( 0,0 ) } \frac { x ^ { 2 } - 3 x y + y ^ { 2 } } { x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } }$