Find $\frac { \mathrm { d } y } { \mathrm {~d} x }$ using implicit differentiation. $\ln \left( 15 + e ^ { x y } \right) = y$
A) $x + y$
B) $\frac { y e ^ { x y } } { 15 + e ^ { x y } }$
C) $\frac { y } { 1 - x }$
D) $\frac { y e ^ { x y } } { 15 + e ^ { x y } ( 1 - x ) }$
E) $\frac { 1 } { 15 + e ^ { x y } ( 1 - x ) }$

Question

Find $\frac { \mathrm { d } y } { \mathrm {~d} x }$ using implicit differentiation.  $\ln \left( 15 + e ^ { x y } \right) = y$  
A) $x + y$
B)   $\frac { y e ^ { x y } } { 15 + e ^ { x y } }$
C)   $\frac { y } { 1 - x }$
D)   $\frac { y e ^ { x y } } { 15 + e ^ { x y } ( 1 - x ) }$
E)   $\frac { 1 } { 15 + e ^ { x y } ( 1 - x ) }$

Quizplus · Accepted Answer

Differentiating both sides of the equation $\ln(15 + e^{xy}) = y$ with respect to $x$ using the chain rule and implicit differentiation gives:$$\frac{1}{15 + e^{xy}} \cdot e^{xy} \cdot (y + xy') = y'$$Solving for $y'$ yields:$$y' = \frac{y e^{xy}}{15 + e^{xy}(1 - x)}$$

Find dy dx\frac { \mathrm { d } y } { \mathrm {~d} x } dxdy​

Find $\frac { \mathrm { d } y } { \mathrm {~d} x }$