In the circuit shown below, let $$\mathrm { R } _ { 1 } = 1 \Omega , \mathrm { R } _ { 2 } = 2 \Omega , \mathrm { C } = 0.2 \mathrm {~F} , \mathrm {~L} = 0.5 \mathrm { H } , \mathrm { v } \left( 0 ^ { - } \right) = 1 \mathrm {~V} , \mathrm { i } \left( 0 ^ { - } \right) = 2 \mathrm {~A} , \mathrm { vs } ( \mathrm { t } ) = 3 \mathrm { u } ( \mathrm { t } )$$ $$\text { Draw the circuit in the s-domain and find } V _ { 0 } ( s ) \text { and } v _ { 0 } ( t ) \text { for } t \geq 0 \text {. }$$

Question

Quizplus · Accepted Answer

The Answer is $\frac { V _ { a } - L i \left( 0 ^ { - } ight) - \frac { 3 } { s } } { s L } + \frac { V _ { a } } { R _ { 1 } } + \frac { V _ { a } - \frac { v \left( 0 ^ { - } ight) } { s } - V _ { o } } { \frac { 1 } { s C } } = 0 \begin{array} { l } \frac { V _ { o } + \frac { v \left( 0 ^ { - } ight) } { s } - V _ { a } } { \frac { 1 } { s C } + \frac { V _ { o } } { R _ { 2 } } } = 0 \ V _ { o } ( s ) = \frac { 0.6667 s + 2.6667 } { s ^ { 2 } + 3 s + 3.3333 } \ \mathrm {~V} _ { \mathrm { o } } ( \mathrm { t } ) = 0.6667 \mathrm { e } ^ { - 1.5 \mathrm { t } } [ \cos ( 1.04083 \mathrm { t } ) + 2.4019 \sin ( 1.0408 \mathrm { t } ) ] \mathrm { u } ( \mathrm { t } ) \end{array}$

\frac { V _ { a } - L i \left( 0 ^ { - } ight) - \frac { 3 } { s } } { s L } + \frac { V _ { a } } { R _ { 1 } } + \frac { V _ { a } - \frac { v \left( 0 ^ { - } ight) } { s } - V _ { o } } { \frac { 1 } { s C } } = 0

\begin{array} { l } \frac { V _ { o } + \frac { v \left( 0 ^ { - } ight) } { s } - V _ { a } } { \frac { 1 } { s C } + \frac { V _ { o } } { R _ { 2 } } } = 0 \V _ { o } ( s ) = \frac { 0.6667 s + 2.6667 } { s ^ { 2 } + 3 s + 3.3333 } \\mathrm {~V} _ { \mathrm { o } } ( \mathrm { t } ) = 0.6667 \mathrm { e } ^ { - 1.5 \mathrm { t } } [ \cos ( 1.04083 \mathrm { t } ) + 2.4019 \sin ( 1.0408 \mathrm { t } ) ] \mathrm { u } ( \mathrm { t } )\end{array}