Evaluate the integral. $\int \left( x ^ { 3 } + x ^ { 4 } \right) \sec ^ { 2 } \left( 5 x ^ { 4 } + 4 x ^ { 5 } \right) \mathrm { d } x$
A) $\frac { 1 } { 5 } \tan \left( 5 x ^ { 4 } + 4 x ^ { 5 } \right) + C$
B) $\frac { 1 } { 20 } \tan \left( 5 x ^ { 4 } + 4 x ^ { 5 } \right) + C$
C) $\frac { 1 } { 4 } \tan \left( 5 x ^ { 4 } + 4 x ^ { 5 } \right) + C$
D) $\tan \left( 5 x ^ { 4 } + 4 x ^ { 5 } \right) + C$
E) $20 \tan \left( 5 x ^ { 4 } + 4 x ^ { 5 } \right) + C$

Question

Evaluate the integral.   $\int \left( x ^ { 3 } + x ^ { 4 } \right) \sec ^ { 2 } \left( 5 x ^ { 4 } + 4 x ^ { 5 } \right) \mathrm { d } x$  
A) $\frac { 1 } { 5 } \tan \left( 5 x ^ { 4 } + 4 x ^ { 5 } \right) + C$
B) $\frac { 1 } { 20 } \tan \left( 5 x ^ { 4 } + 4 x ^ { 5 } \right) + C$
C) $\frac { 1 } { 4 } \tan \left( 5 x ^ { 4 } + 4 x ^ { 5 } \right) + C$
D) $\tan \left( 5 x ^ { 4 } + 4 x ^ { 5 } \right) + C$
E) $20 \tan \left( 5 x ^ { 4 } + 4 x ^ { 5 } \right) + C$

Quizplus · Accepted Answer

The integral can be solved using substitution. Let $ u = 5x^4 + 4x^5 $, then $ du = (20x^3 + 20x^4)dx = 20(x^3 + x^4)dx $. Thus, the integral becomes $\frac{1}{20} \int \sec^2(u) \, du = \frac{1}{20} \tan(u) + C$. Substituting back for $ u $, we get $\frac{1}{20} \tan(5x^4 + 4x^5) + C$.

Evaluate the Integral ∫(x3+x4)sec⁡2(5x4+4x5)dx\int \left( x ^ { 3 } + x ^ { 4 } \right) \sec ^ { 2 } \left( 5 x ^ { 4 } + 4 x ^ { 5 } \right) \mathrm { d } x∫(x3+x4)sec2(5x4+4x5)dx

Evaluate the Integral $\int \left( x ^ { 3 } + x ^ { 4 } \right) \sec ^ { 2 } \left( 5 x ^ { 4 } + 4 x ^ { 5 } \right) \mathrm { d } x$